Глобализация и растущая взаимозависимость национальных экономик обуславливают возрастающую значимость анализа международной торговли. Группа БРИКС, объединяющая на сегодняшний день 10 стран (Бразилию, Россию, Индию, Китай, Южно-Африканскую Республику, а также Египет, Эфиопию, Иран, Саудовскую Аравию и Объединённые Арабские Эмираты) представляет собой уникальный объект исследования, учитывая ее значительный экономический потенциал. Это подтверждает доля БРИКС в мировом ВВП,  которая по итогам 2023 года составляет рекордные 35,7% [1]. Изучение динамики объемов взаимной торговли имеет важное практическое значение для выработки эффективной торговой политики как на национальном, так и на региональном уровне.В Санкт-Петербурге во время Экономического форума летом 2006 года, была создана организация БРИК, объединившая Бразилию, Россия, Китай и Индию [2]. Позже, с принятием Южно-Африканской Республики, она трансформировалась в БРИКС. А в 2024 году к группе присоединились такие страны как Объединенные Арабские Эмираты, Эфиопия, Египет, Иран и Саудовская Аравия.Настоящая работа посвящена эконометрическому анализу объемов взаимной торговли государств-членов БРИКС до присоединения в 2024 году стран, указанных выше.Целью научной статьи является построение прогнозной адаптивной модели по годовым данным  2004-2023гг. объемов взаимной торговли стран-участниц БРИКС, что предоставит практические рекомендации для развития экономического сотрудничества в рамках БРИКС.Для более детального анализа обратимся к официальным статистическим данным БРИКС [3], приведенным в таблице 1.Таблица 1Объем взаимной торговли стран-участниц БРИКС по странам в млн. долл. США, 2004-2023гг. БразилияКитайИндияРоссияЮжная АфрикаСумма2004109 059655 827111 517203 80257 9781 138 1832005134 356836 888149 166268 76867 6171 456 7952006157 2831 061 682185 735334 65278 3681 817 7202007184 6031 342 206251 439393 65789 9622 261 8672008228 3931 581 713303 696522 73598 1182 734 6552009180 7231 333 346286 823344 93477 8922 223 7182010233 7361 752 621352 575441 83399 5082 880 2732011292 4882 008 852448 289573 448126 9713 450 04820122 8112 175 092446 079589 774118 1273 331 8832013279 5882 355 59546 588593 398113 4453 388 6142014264 0632 524 238465 786563 507109 4243 927 0182015251 8142 360 152416 601393 03596 0863 517 6882016209 4332 197 922438 975332 35391 1093 269 7922017235 5612 429 277498 616410 483104 2883 678 2252018269 5192 651 010538 078508 561111 2854 078 4532019270 7672 630 99952 655481 69910 6073 446 7272020230 5082 738 898497 89838 14993 1793 598 6322021306 0873 554 296676 5345 499130 6364 673 0522022376 0843 719 3207 764640 878135 7954 879 8412023346 6393 511 248778 13646 566124 6974 807 286 Исходя из данной таблицы мы можем проследить основную особенность БРИКС – различный уровень развития стран, входящих в эту группу, где средний объем экспорта Китая за 20 лет составляет 2,17 трлн. долл. США, и в это же время Африка – 96,7 млрд. долл. США.Приведем на рис.1 и рис. 2 диаграммы, изображающие долю стран-участниц БРИКС во взаимной торговле в 2017 и 2023 годах. Рис.1. Доля стран-участниц БРИКС во взаимной торговле 2017 год, млн. долл. США.  Рис.2. Доля стран-участниц БРИКС во взаимной торговле 2023 год, млн. долл. США. Согласно диаграммам, можно заметить, что доля России значительно уменьшилась в 2023 году по сравнению с 2017 годом в связи с наложением санкций против России, что ограничило ей доступ к международным рынкам и привело к снижению объемов товарооборота. Остальные страны-участницы остались примерно в тех же показателях. Рис. 3. Сравнение долей взаимной торговли стран-участниц БРИКС за последние 10 летИз графического представления (рис.3) можно сделать вывод о том, что доля Китая в общей торговле значительно преобладает над другими странами БРИКС, и эта доля постоянно растет. Вклад остальных стран (Бразилия, Индия, Россия, Южная Африка) в общую сумму взаимной торговли значительно меньше, чем вклад Китая, и их доли меняются в меньшей степени. Однако пропорции между странами БРИКС остаются относительно стабильными.Для дальнейших расчетов представим объемы взаимной торговли всех стран-участниц БРИКС в виде временного ряда, где объемы взаимной торговли БРИКС ( ), а индекс  – это порядковый номер года наблюдения. Теперь рассмотрим временной ряд (табл.2):     Таблица 2Объем взаимной торговли БРИКС по годам, млн. долл. СШАtyt11,13821,45631,81742,26152,73462,22372,88083,45093,331103,388113,927123,517133,269143,678154,078163,446173,598184,673194,879204,807 Проведем эконометрическое моделирование [4].  В качестве метода исследования и построения модели по данным (табл.2) был выбран адаптивный метод, который считается одним из наиболее перспективных для моделирования одномерных временных рядов. Этот метод позволяет создавать самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые быстро реагируют на изменения. Учитывая, что мировая экономика постоянно изменяется, особенно в современных условиях, этот фактор оказал влияние на выбор эконометрической модели. Адаптивные модели используются при краткосрочном прогнозировании.Вначале по данным из табл. 2 построим график (рис.4) временного ряда с линией линейного  тренда, описываемого уравнением :                                                     (1)  Рис.  4. График временного ряда (табл. 2) с линией трендаДля повышения точности модели (1) потребовалось добавить фиктивные переменные, учитывающие изменения мировой рыночной конъюнктуры [5]. Выбор фиктивных переменных обусловлен изменениями конъюнктуры мирового рынка, которые были вызваны в 2009 году – мировым финансовым кризисом, в 2016 – снижением фондовых индексов на 10%, что стало самым худшим показателем за последние семь лет, а в 2019-2020 гг. – пандемией и санкциями. Данные изменения мы можем заметить на рис. 1. Введем фиктивные переменные , , ,  с помощью которых учтем эти изменения.Таблица 3 Данные с использованием фиктивных переменных ytZ1Z2Z3Z41,138100001,456200001,817300002,261400002,734510002,223600002,880700003,450801003,331900003,3881000003,9271100103,5171200003,2691300003,6781400004,0781500003,4461600013,5981700014,6731800004,8791900004,807200000 С помощью пакета «Анализ данных» в Microsoft Excel проведем множественный регрессионный анализ объемов взаимной торговли стран БРИКС, используя данные (табл. 3). В итоге получим следующую статистику регрессионного анализа (рис.5). Рис. 5 Результаты регрессионного анализаКоэффициент детерминации  равен 0,96, следовательно, модель соответствует данным. Табличное значение критерию Фишера равняется 3,74. А значение критерия Фишера, которое было получено при помощи «Анализа данных», составило 71,14, что говорит об адекватности данной модели.Уравнение регрессии имеет вид:y(t) = 1,269 + 0,185∙t + 0,538∙Z1 - 0,699∙ Z2 +0,615∙ Z3 – 0,806∙ Z4                (2)Коэффициенты полученной модели (2) также статистически значимы.Построим график с учетом полученных прогнозных значений  по формуле (2), которые отражает фактический объем взаимной торговли БРИКС и прогнозные значения (рис.6) Рис.6. Соотношение фактических и прогнозных значений полученных по модели (2)Далее приступим к построению прогнозной  адаптивной полиноминальной модели первого порядка, используя экспоненциальные средние [6]: τ(t) = 1,t + τ 2,t ,                                                                 (3)где начальные данные получим из модели тренда (2): 1,0=1,269 и    2,0=0,185Экспоненциальные средние рассчитаем по формулам:                                                                                                    Вычислим начальные значения экспоненциальных средних:  = 1,0 -    2,0 = 1,269 - 0,185 = 1,223                       = 1,0 -   2,0 = 1,269- 0,185 =1,176                     Оценки коэффициентов модели (3) рассчитаем по формулам вида: 1,t = 2                                                   2,t = [ ]      Вычисления приведем в таблице 6.                                             Таблица 6Экспоненциальные средние и оценки коэффициентов прогнозной моделиГодtYSt(1)St(2)a1,ta2,t200411,1381,15501,1461,1640,037200521,4561,39581,1401,6521,025200631,8171,73281,3932,0731,360200742,2612,15541,7322,5791,693200852,7342,61832,1553,0811,852200962,2232,30212,6181,986-1,265201072,8802,76442,3023,2271,849201183,4503,31292,7643,8612,194201293,3313,32743,3133,3420,0582013103,3883,37593,3273,4240,1942014113,9273,81683,3764,2581,7642015123,5173,57703,8173,337-0,9592016133,2693,33063,5773,084-0,9852017143,6783,60853,3313,8861,1122018154,0783,98413,6094,3601,5022019163,4463,55363,9843,123-1,7222020173,5983,58913,5543,6250,1422021184,6734,45623,5895,3233,4682022194,8794,79444,4565,1331,3532023204,8074,80454,7944,8150,040 Тогда прогнозная  модель имеет вид: τ(t) = 1,t + τ 2,t = 4,815+0,040τ Осуществляем прогноз на одну точку вперед, получим прогноз объемов взаимной торговли БРИКС на 2024год. Он равен 4,855 млрд. долл. США.            Эконометрический анализ объемов взаимной торговли между государствами БРИКС позволяет выявить важные тенденции и факторы, влияющие на экономическое сотрудничество. Результаты анализа могут быть полезны для правительств  стран БРИКС в формировании более эффективной внешнеэкономической политики и углублении взаимных торговых отношений. Исследования могут быть направлены на более глубокий анализ влияния специфических факторов, таких как культурные различия, уровень развития инфраструктуры и инновационных технологий  на объемы взаимной торговлиТаким образом, в соответствии с предоставленными данными, а также расчетами, прогнозное значение для объемов взаимной торговли БРИКС на 2024 год составило – 4, 855 млрд. долл. США. Это значение подчеркивает растущий потенциал экономического сотрудничества между государствами-участниками и может служить основой для дальнейшего анализа и разработки стратегий по укреплению торговых связей в рамках БРИКС.