Транспортно-логистическая сфера играет важнейшую роль в экономическом развитии стран, входящих в Евразийский экономический союз (ЕАЭС). С момента создания ЕАЭС в 2015 году страны-участницы начали активное сотрудничество в области торговли, что способствовало росту объемов товарооборота и улучшению логистической инфраструктуры. В условиях глобализации и стремительного развития технологий, транспортно-логистические услуги становятся не только важным элементом национальных экономик, но и ключевым фактором конкурентоспособности на международной арене.Ситуация с экспортом и импортом транспортно-логистических услуг до 2023 года была разнообразной. В 2022 году Россия столкнулась с падением экспорта транспортных услуг на 15,3%, в то время как импорт увеличился на 6,3%. Это свидетельствует о том, что несмотря на сложные экономические условия и санкции, спрос на импортные логистические услуги оставался высоким. В то же время страны ЕАЭС демонстрировали положительные результаты в сфере торговли услугами: например, Казахстан увеличил экспорт на 29,1%, а Кыргызстан — на 59,9%.В 2023 году ситуация продолжала развиваться: общий оборот торговли услугами со странами мира возрос во всех государствах — членах ЕАЭС, кроме России и Беларуси. В частности, положительное сальдо торговли услугами в Армении увеличилось на 33,6%, что указывает на растущий интерес к логистическим услугам внутри региона. Однако для России наблюдалось ухудшение сальдо торговли услугами на 53,4% по сравнению с предыдущим годом[1],[2].Прогнозирование объема товарооборота в сфере транспортно-логистических услуг в России имеет критическое значение для эффективного управления как на уровне отдельных компаний, так и на уровне государства. В условиях быстро меняющейся экономической среды, где геополитические риски и изменения в международной торговле становятся все более значительными, точные прогнозы позволяют оптимизировать ресурсы, управлять рисками, поддерживать стратегическое планирование, стимулировать инвестиции и развивать цифровизацию.Цель данной научной статьи заключается в проведении статистического анализа и моделирования объема товарооборота в сфере транспортно-логистических услуг РФ со странами ЕАЭС с целью прогнозирования. Проведённое исследование поможет глубже разобраться в структуре и динамике транспортно-логистических отношений РФ со странами ЕАЭС, а также определить перспективные направления их дальнейшего развития.В условиях глобализации и растущей взаимозависимости экономик стран, транспортно-логистические услуги играют ключевую роль в обеспечении эффективного перемещения товаров. Понимание доли каждой страны в импорте этих услуг позволяет оценить их конкурентоспособность.Доля стран ЕАЭС в импорте транспортно-логистических услуг на 2023 год ЕАЭС изображена на рис.1. Рис. 1. Доля стран ЕАЭС в импорте транспортно-логистических услуг внутри союза в 2023 году [3]Как видно из диаграммы импорт транспортно-логистических услуг в странах ЕАЭС в 2023 году демонстрирует значительное неравенство, с доминирующим положением России, которая составляет 58 % от общего объема импорта.Беларусь и Казахстан, с долями 21 % и 13 % соответственно, играют важные роли как транзитные страны благодаря своему стратегическому положению и развивающейся инфраструктуре. В то же время Армения и Кыргызстан, имея меньшие доли (4% и 5 %), сталкиваются с вызовами в развитии своих логистических возможностей.Доля стран ЕАЭС в экспорте транспортно-логистических услуг внутри союза указана на рис. 2. Рис. 2. Доля стран ЕАЭС в экспорте транспортно-логистических услуг внутри союза в 2023 году [3]В 2023 году Россия занимает доминирующее положение на рынке транспортно-логистических услуг стран ЕАЭС, экспортируя более 60% от общего объема услуг, что подчеркивает её ключевую роль в региональной и международной логистике. Беларусь, с объемом экспорта 8,500 млн долларов, также демонстрирует значительное участие, однако остальные страны — Армения, Казахстан и Кыргызстан — имеют значительно меньшие показатели, что указывает на их менее развитые транспортные системы и меньшую интеграцию в глобальные торговые процессы. Это создает возможности для роста и развития в этих странах, где улучшение инфраструктуры и логистических решений может способствовать увеличению их доли на рынке. В целом, анализ показывает необходимость стратегического подхода к развитию транспортно-логистических услуг в рамках ЕАЭС для повышения конкурентоспособности всего региона [2].Воспользуемся поквартальными статистическими данными по импорту транспортно-логистических услуг России за 2020–2024 гг.[3]. Эти данные представлены временным рядом с длиной 18 кварталов (табл. 1).Таблица 1Объем импорта транспортно-логистических услуг в РФ из стран-участниц ЕАЭС за 2020–2024гг, млн. долл. СШАГод    Квартал    t    Объем импорта, млн. долл. США (Y_t)2020    I    1    3188,61    II    2    2587,09    III    3    2712,11    IV    4    3585,562021    I    5    3571,81    II    6    4044,42    III    7    4092,11    IV    8    4419,542022    I    9    3526,16    II    10    3149,15    III    11    3598,46    IV    12    3808,552023    I    13    3862,01    II    14    3945,3    III    15    3933,4    IV    16    3730,012024    I    17    3575,7    II    18    3814,3Представим статистические данные в графическом виде (рис. 3). Рис. 3. Графическое представление объемов импорта транспортно-логистических услуг РФ из стран-участниц ЕАЭС с полиномиальной линией тренда шестой степениНа графике можно заметить значительные отклонения уровней ряда от значений, описываемых уравнением, в четвёртом квартале 2021 года и во втором квартале 2022. Эти изменения в первую очередь связаны с восстановлением экономики после пандемии COVID-19, что привело к росту объемов торговли и импорта.Для устранения этих отклонений введем фиктивные переменные для указанных периодов времени:〖 Z〗_1,Z_2 (табл. 2).Таблица 2Данные с использованием фиктивных переменныхt    t^2    t^3    t^4    t^5    t^6    z_1    z_21    1,00    1,00    1,00    1,00    1    0    02    4,00    8,00    16,00    32,00    64    0    03    9,00    27,00    81,00    243,00    729    0    04    16,00    64,00    256,00    1024,00    4096    0    05    25,00    125,00    625,00    3125,00    15625    0    06    36,00    216,00    1296,00    7776,00    46656    0    07    49,00    343,00    2401,00    16807,00    117649    0    08    64,00    512,00    4096,00    32768,00    262144    1    09    81,00    729,00    6561,00    59049,00    531441    0    010    100,00    1000,00    10000,00    100000,00    1000000    0    111    121,00    1331,00    14641,00    161051,00    1771561    0    012    144,00    1728,00    20736,00    248832,00    2985984    0    013    169,00    2197,00    28561,00    371293,00    4826809    0    014    196,00    2744,00    38416,00    537824,00    7529536    0    015    225,00    3375,00    50625,00    759375,00    11390625    0    016    256,00    4096,00    65536,00    1048576,00    16777216    0    017    289,00    4913,00    83521,00    1419857,00    24137569    0    018    324,00    5832,00    104976,00    1889568,00    34012224    0    0Используя MicrosoftExcel и пакет «Анализ данных», проведем регрессионный анализ объемов импорта с применением фиктивных переменных. После применения программы «Регрессия» (MS Excel, Пакет анализа) с использованием фиктивных переменных получаем уравнение регрессии:y=6023,5-4445,14∙t+1950,39∙t^2-359,24∙t^3+32,25∙t^4-1,396∙t^5+0,023∙t^6+613,86∙z_1-411,41∙z_2(1)Приведем по уравнению (1) статистические данные (рис. 4). Рис 4. Статистика по уравнению (1), выдаваемая программой «Регрессия»Коэффициент детерминации (R^2) составляет 0,957, следовательно, модель соответствует данным. Критерий Фишера больше табличного значения F_факт= 25,29 (F_(α=0,05)= 3,63), что говорит о том, что модель статистически значима.Построим график (рис.5) фактических и прогнозных значений с учетом полученных прогнозных значений по модели (1). Рис 5. Соотношение фактических и прогнозных значений объёмов импорта транспортно-логистических услуг в РФ из стран-участниц ЕАЭСРасчет ошибки представлен в таблице 3.Таблица 3Расчет ошибкиt    Y_t    Y-Y_теор    〖(Y-Y_теор)〗^2    Y-Y_ср    〖(Y-Y_ср)〗^21    3188,610    11,767    138,474    -430,517    185345,0792    2587,090    -53,517    2864,062    -1032,037    1065100,8283    2712,110    119,548    14291,769    -907,017    822680,2414    3585,560    -207,095    42888,488    -33,567    1126,7585    3571,810    235,766    55585,395    -47,317    2238,9206    4044,420    -50,799    2580,535    425,293    180873,9477    4092,110    -131,731    17353,114    472,983    223712,7088    4419,540    -0,000    0,000    800,413    640660,6159    3526,160    116,957    13678,956    -92,967    8642,90410    3149,150    -0,000    0,000    -469,977    220878,58911    3598,460    -2,968    8,808    -20,667    427,13412    3808,550    -81,454    6634,793    189,423    35880,98913    3862,010    23,214    538,873    242,883    58992,04414    3945,300    30,813    949,417    326,173    106388,68115    3933,400    -8,472    71,781    314,273    98767,37916    3730,010    5,096    25,971    110,883    12294,99017    3575,700    -11,192    125,266    -43,427    1885,92418    3814,300    4,069    16,553    195,173    38092,413Cреднее    3619,127                Сумма            157752,254        3703990,143Доля ошибки рассчитывается по формуле:∑(Y-Y_(теор.) )^2/∑(Y-Y_(ср.) )^2(2) в нашем случае 157752,254/3703990,1430=0,0426 или 4,26%.Рассчитаем прогнозные значения по модели (1) на третий квартал 2024 года.Y_19=6023,5-4445,14∙19+1950,39∙〖19〗^2-359,24∙〖19〗^3+32,25∙〖19〗^4-1,396∙〖19〗^5+0,023∙〖19〗^6=5259,06 млн. долл. США.Наряду с этим проведем экспоненциальное сглаживание для краткосрочного прогнозирования. Этот метод широко используется для анализа временных рядов и позволяет эффективно прогнозировать будущие значения, основываясь на последних данных.Для создания второй модели в данном ряде (табл. 1) воспользуемся адаптивным методом, в частности, экспоненциальным сглаживанием.Основная идея использования адаптивных методов заключается в том, что они позволяют задействовать самокорректирующиеся математические модели, которые обладают способностью быстро реагировать на изменения условий, учитывая результаты ранее выполненных прогнозов. Параметр адаптации указывает на скорость этой реакции.Для экспоненциального сглаживания последовательности применяется рекуррентная формула, которая выглядит следующим образом:St=S_(t-1)+∙(y_(t-1)-S_(t-1)),                                            (3)где  - значение экспоненциальной средней вмоментt;  - параметр сглаживания, α=const,0<α<1 [4].В данной модели применяется параметр адаптации α = 0,8, который был определён методом проб. Расчётные значения экспоненциальных средних объемов внешнеэкономического оборота услуг представлены в таблице 4.Таблица 4Экспоненциальные средние для прогнозной модели импортаt    Y    S(t)1    3188,61    3274,7132    2587,09    2724,6153    2712,11    2714,6114    3585,56    3411,3705    3571,81    3539,7226    4044,42    3943,4807    4092,11    4062,3848    4419,54    4348,1099    3526,16    3690,55010    3149,15    3257,43011    3598,46    3530,25412    3808,55    3752,89113    3862,01    3840,18614    3945,3    3924,27715    3933,4    3931,57516    3730,01    3770,32317    3575,7    3614,62518    3814,3    3774,365График, основанный на расчетах экспоненциальных средних с параметром α = 0,8 и прогнозным значением при t = 18, можно увидеть на рисунке 6.Рис.6. Данные уровни ряда и расчетные экспоненциальные средние с прогнозным значением импортаТак, при введении фиктивных переменных объем импорта транспортно-логистических услуг в РФ из стран ЕАЭС составил 5259,06 млн долларов США, в то время как при использовании метода экспоненциального сглаживания он оказался ниже — 3 619,127 млн долларов США. Найдем среднее значение прогнозов, полученных по двум методам,которое даст нам наиболее корректный показатель: (5 259,06+3 619,127)/2=4 439,09 млн.долл.СШАЭти данные показывают разницу в подходах к прогнозированию, где использование фиктивных переменных позволяет более оптимистично оценить объем импорта. В то же время метод экспоненциального сглаживания, который учитывает предыдущие значения и тенденции, демонстрирует более консервативный подход к оценке.Рассмотрим поквартальные статистические данные по экспорту РФ транспортно-логистических услуг в страны ЕАЭС за 2020–2024 гг.Исходные данные представлены временным рядом индекса объема экспорта за рассматриваемый период, состоящим из 18 кварталов (табл. 5).Таблица 5Поквартальный объем экспорту транспортно-логистических услуг стран-участниц ЕАЭС 2020–2024 гг, млн. долл. СШАГод    Квартал    t    Объем экспорта, млн. долл. США (Y_t)2020    1    1    4665,72    2    2    3761,9    3    3    3487,54    4    4    4029,282021    1    5    3724,15    2    6    4323,44    3    7    4709,31    4    8    5333,772022    1    9    4268,6    2    10    3683,35    3    11    3579,62    4    12    3563,772023    1    13    3703,7    2    14    3798,03    3    15    3642,5    4    16    38142024    1    17    3507,93    2    18    3430,86Представим данные временного ряда〖 y〗_t графически с добавлением линии тренда в виде полинома пятой степени, при t=1, 2, ..., 18; где t–номер квартала. Рис.7. Графическое представление объемов экспорта с 1 квартала 2020 по 2 квартал 2024 с полиномиальной линией тренда пятой степениНа основе полученных данных можно сделать вывод, что в четвертом квартале 2021 года и втором квартале 2022 года российская экономика испытывала значительные изменения из-за глобальных экономических условий, включая последствия пандемии COVID-19 и изменения в международной торговле. Фиктивные переменные помогают отразить эти временные эффекты, которые могут не быть учтены другими переменными модели [5].Кроме того, введение санкций и изменение внешнеэкономической политики также играли важную роль в изменении товарооборота. В первом и втором кварталах 2023 года, а также в первом квартале 2024 года наблюдаются сезонные колебания в объемах транспортно-логистических услуг. Фиктивные переменные помогают корректировать данные на такие сезонные эффекты, что улучшает точность прогнозирования. Для улучшения модели потребовалось введение фиктивных переменных, которые учитывают качественные изменения в соответствующих кварталах, Взаимодействие России с участниками ЕАЭС претерпевало значительные изменения под влиянием внешних и внутренних факторов, что отражено на рис. 6. Для учета этих изменений введем фиктивные переменные Z_1,Z_2,Z_3,Z_4 (табл. 6)Таблица 6Данные с использованием фиктивных переменныхt    t^2    t^3    t^4    t^5    z_1    z_2    z_3    z_41    1    1    1    1    0    0    0    02    4    8    16    32    0    0    0    03    9    27    81    243    0    0    0    04    16    64    256    1024    0    0    0    05    25    125    625    3125    0    0    0    06    36    216    1296    7776    0    0    0    07    49    343    2401    16807    0    0    0    08    64    512    4096    32768    1    0    0    09    81    729    6561    59049    0    0    0    010    100    1000    10000    100000    0    0    0    111    121    1331    14641    161051    0    0    0    012    144    1728    20736    248832    0    0    0    013    169    2197    28561    371293    0    0    1    014    196    2744    38416    537824    0    0    1    015    225    3375    50625    759375    0    0    0    016    256    4096    65536    1048576    0    0    0    017    289    4913    83521    1419857    0    1    0    018    324    5832    104976    1889568    0    0    0    0С их использованием проведем регрессионный анализ с помощью инструмента «Анализ данных» в MS Excel, результаты которого представлены на рис. 8.  Рис.8. Статистика по уравнению, выдаваемая программой «Регрессия»После применения получаем уравнение регрессии (4):y=6962,296-3143,186t+987,854t^2-126,391t^3+7,016t^4-0,141t^5+888,25z_1-344,33z_2+319,65 z_3-303,43z_4               (4)        Коэффициент детерминации R^2 составляет 0,938, следовательно, модель соответствует данным. Критерий Фишера больше табличного значения F_факт= 13,43 (F_(α=0,05)= 3,63), что говорит о том, что модель статистически значима.Построим график, отображающий фактические объемы экспорта стран ЕАЭС и прогнозные значения, полученные по модели (4) (рис. 9). Рис.9. Соотношение фактических и прогнозных значенийРасчет ошибки представлен в табл. 7.Таблица 7Расчет ошибкиt    Y_t    Y-Y_теор    〖(Y-Y_теор)〗^2    Y-Y_ср    〖(Y-Y_ср)〗^21    4665,72    21,93    480,87    719,75    518039,262    3761,90    -37,74    1424,12    -184,07    33881,973    3487,54    57,59    3316,07    -458,43    210158,574    4029,28    -271,11    73499,08    83,31    6940,465    3724,15    364,42    132800,13    -221,82    49204,366    4323,44    38,84    1508,36    377,47    142483,187    4709,31    -220,25    48511,54    763,34    582687,118    5333,77    0,00    0,00    1387,80    1925987,309    4268,60    -10,36    107,42    322,63    104089,7610    3683,35    0,00    0,00    -262,62    68969,5611    3579,62    127,22    16185,55    -366,35    134212,7312    3563,77    -70,48    4967,66    -382,20    146077,2613    3703,70    19,20    368,57    -242,27    58695,0214    3798,03    -19,20    368,57    -147,94    21886,4115    3642,50    -10,53    110,79    -303,47    92094,3816    3814,00    10,01    100,29    -131,97    17416,2317    3507,93    0,00    0,00    -438,04    191879,5318    3430,86    0,46    0,21    -515,11    265338,88Cреднее    3945,97                Сумма            283749,24        4570041,97Доля ошибки рассчитывается по формуле (2). В нашем случае составит 283749,24/4570041,9731=0,0621 или 6,21%. Проведем прогноз на III квартал 2024 года. Подставим в полученное уравнение регрессии (2) требуемые значения: t = 19 для III квартала. Получим:Y_19=6962,296-3143,186∙19+987,854∙〖19〗^2-126,391∙〖19〗^3+7,016〖∙19〗^4-0,141∙〖19〗^5-344,33=1812,23  млн.долл.СШАДля более детального анализа и получения краткосрочного прогноза экспорта, наряду с моделью (4), применим метод экспоненциального сглаживания. Для экспоненциального сглаживания последовательности применяется рекуррентная формула (3). В данной модели применяется параметр адаптации α = 0,8, который был определён методом проб. Расчётные значения экспоненциальных средних объемов внешнеэкономического оборота услуг представлены в таблице 8.Таблица 8Экспоненциальные средние прогнозной модели для экспортаt    Y(t)    S(t)1    4665,72    4521,7701112    3761,9    3913,8740223    3487,54    3572,8068044    4029,28    3937,9853615    3724,15    3766,9170726    4323,44    4212,1354147    4709,31    4609,8750838    5333,77    5188,9910179    4268,6    4452,67820310    3683,35    3837,21564111    3579,62    3631,13912812    3563,77    3577,24382613    3703,7    3678,40876514    3798,03    3774,10575315    3642,5    3668,82115116    3814    3784,9642317    3507,93    3563,33684618    3430,86    3457,355369График, основанный на расчетах экспоненциальных средних с параметром α = 0,8 и прогнозным значением при t = 18, можно увидеть на рисунке 10.Рис.10. Данные уровни ряда и расчетные экспоненциальные средние с прогнозным значением экспортаТак, при введении фиктивных переменных, прогноз экспорта транспортно-логистических услуг РФ в страны ЕАЭС составил 1812,23 млн долларов США, а при использовании метода экспоненциального сглаживания —3 436,16 млн долларов США.Найдем среднее значение прогнозов, полученных по двум методам,которое даст нам наиболее корректный показатель: (1 812,23+3 436,16)/2=2 624,195 млн.долл.СШАОба метода дают разные оценки, что связано с различиями в предположениях и моделях. Однако оба значения находятся в пределах разумного диапазона для сектора транспортных услуг в условиях текущих экономических реалий и влияния внешних факторов, таких как санкции и изменения в международной торговле.Таким образом, успешное развитие рынка транспортно-логистических услуг в России и странах ЕАЭС требует комплексного подхода к решению существующих проблем. Прогнозирование объемов товарооборота не только помогает компаниям оптимизировать свои ресурсы, но и способствует более эффективному реагированию на изменения в международной торговле.