В условиях глобализации невозможно представить систему мирового хозяйства без интеграционных объединений различного уровня. Глубокие интеграционные процессы развиваются по всему миру от Латинской Америки до Азиатско-Тихоокеанского региона, это связано с тем, что экономический потенциал интеграционных блоков намного выше отдельных национальных систем в разрезе постоянного противостояния вызовам глобальной конкуренции. Так, к основным целям создания Евразийского экономического союза (ЕАЭС) можно отнести: укрепление национальных экономик и возможностей государств–членов в мировой с учетом создания возможности свободного передвижения товаров, услуг, финансов и рабочей силы. Российская Федерация, как ключевой член ЕАЭС, выступает за усиление интеграционных связей в Евразийском регионе путем развития Союза и заключения внешнеторговых соглашений с третьими странами, так как это может способствовать формированию региона, привлекательного для других экономических игроков. Кроме того, одним из явных преимуществ ЕАЭС для экономики России является устойчивость, позволяющая даже в условиях нестабильности экономической ситуации сохранять положительную динамику роста и сглаживать негативные последствия политического влияния.Евразийская экономическая комиссия (ЕЭК) ежегодно формирует статистические данные, позволяющие оценить состояние и динамику взаимной торговли между государствами-членами, а также удельный вес товарооборота каждой из стран-участниц Союза.Цель статьи ― провести эконометрическое моделирование объемов товарооборота России со странами ЕАЭС с целью прогнозирования. В настоящее время в большинстве исследований недостаточно используется эконометрическое моделирование. В рамках данной статьи продемонстрирован эконометрический подход к моделированию временного ряда по данным об объемах товарооборота России со странами ЕАЭС. В соответствии с брошюрой, подготовленной Департаментом статистики ЕЭК в 2022 году к десятилетию евразийской интеграции, а также статистическим ежегодником ЕАЭС в таблице 1 приводятся данные об объемах взаимной торговли товарами между странами Союза в 2015–2021 гг [1].Таблица 1Взаимная торговля товарами государств – членов ЕАЭС (миллиардов долларов США) (объем экспортных операций во взаимной торговле) 2015201620172018201920202021ЕАЭС45,643,054,7 60,361,6 55,173,1Армения0,30,40,6 0,70,80,70,9Беларусь11,011,413,6 13,914,614,017,4Казахстан5,13,95,3 6,16,45,77,8Кыргызстан0,40,50,5    0,60,60,60,8Россия 28,826,834,7 39,039,234,146,2 На основании информации, представленной в табл. 1, можно построить диаграммы, отражающие динамику взаимной торговли(рис.1), а также удельный вес в ней каждого из государств-членов(рис.2). Рис.1.Динамика взаимной торговли товарами ЕАЭС На рисунке 1 показано, что в целом наблюдается наращивание объемов взаимной торговли ЕАЭС.Можно отметить значительное влияние кризиса2020 года, вызванного пандемией COVID-19 и ухудшением внешнеторговой конъюнктуры, как на объем товарооборота ЕАЭС, так и отдельных стран-участниц.Так, исходя из данных табл.1 объем торговли товарами России во взаимной торговле в 2020 году снизился с 39,2 млрд долл. США до 34,1 млрд долл. США, что составляет 86,9% по отношению к предыдущему году.   Рис.2.Удельный вес государств-членов ЕАЭС в объеме взаимной торговли товарами (в процентах) ​Исходя из полученных графических данных, можно сделать вывод, что с момента создания ЕАЭС и по 2021 год включительно основной удельный вес в объемах взаимной торговли занимает Российская Федерация, на ее долю приходится более 60% объемов товарооборота Союза, что определяет ее ключевую позицию внутри интеграционного блока. В аналитическом докладе за 2022 год отмечается положительная динамика роста взаимной торговли, которая была обеспечена переориентацией торговых потоков в ответ на введение в 2022 году рядом третьих стран ограничений в отношении экспортно-импортных операций с Беларусью и Россией, а также ростом внутреннего производства в отдельных отраслях [1]. Так, объём взаимной торговли по итогам января – сентября 2022 года достиг 58,5 млрд долл. США, что на 11,9% выше, чем в сопоставимом периоде 2021 года.В своем докладе Михаил Мишустин, председатель Правительства РФ, в рамках заседания на стратегической сессии "Евразийская интеграция в многополярном мире" отметил, что в 2023 году товарооборот внутри ЕАЭС стал рекордным с момента его учреждения в 2014 году — 7,4 трлн руб., увеличившись вдвое. ​Однако на фоне введения санкций против России во избежание некорректных оценок, спекуляций и разночтений официальная статистическая информация об объемах внешней и взаимной торговли с итогов за январь-февраль 2022 года отнесена к сведениям ограниченного распространения и не подлежит публикации. В связи, с чем экономико-статистический анализ взаимной торговли возможен лишь на основе помесячных данных за период с января 2015 года по декабрь 2021 года включительно.Опубликованные ежегодно Комиссией ЕЭК статистические таблицы с помесячной информацией стоимостных объемов товарооборота внутри ЕАЭС можно представить в виде одномерного временного ряда. Таблица 2Данные объема товарооборота России в ЕАЭС (млн. долл. США)  годtY млн. $годtY млн. $годtY млн. $годtY млн. $201511827,1582017252334,1922019492527,1292021732676,56122369,036262464,230502869,248743061,79932571,135272767,806513247,673753740,54542806,510282688,230523458,746763905,02852456,185292881,259532895,918773691,41762447,640302935,431543102,474783799,20972446,683312705,122553326,162793917,83482389,112322910,780563400,873803975,94692308,991333029,095573449,150814207,475102426,439343278,049583359,669824183,234112341,231353243,725593722,081834521,834122431,049363447,622603888,091844478,6072016131675,3682018372744,1272020612486,688 141883,765383136,585622707,933152236,375393317,939632600,382162244,330403239,806642126,281172192,248413238,452652461,564182341,126423336,128662967,498192015,030433221,960672984,597202186,594443425,714682735,248212332,825453229,057693032,824222484,521463571,221703239,787232482,835473281,877713227,278242729,303483210,528723538,517 В связи с тем, что в последние годы наблюдается возрастание подвижности социально-экономических систем, то для моделирования в таких условиях лучше применять методы, которые быстро реагируют на изменение условий. К таким методам относятся адаптивные методы, которые позволяют строить самонастраивающиеся математические модели. В нашей статье для построения прогнозной модели используем различные адаптивные методы. Самым простым из них является экспоненциальное сглаживание. Поэтому используем вначале этот метод. Проведем экспоненциальное сглаживание данного ряда (табл.2). Экспоненциальное сглаживание экстраполирует значения временного ряда на основе расчёта экспоненциальных скользящих средних сглаживаемого ряда, при этом вес (степень влияния) данных в анализе уменьшается по мере их устаревания.Общая формула расчета экспоненциальной средней имеет вид [2]:                                     ,                                                            (1)где ― значение экспоненциальной средней в момент t; ― параметр сглаживания, В качестве начального значения S0 возьмем среднее арифметическое значение из всех данных уровней временного ряда. Экспериментальным методом установим, что значение параметра адаптации α = 0,8. На основе вычисленных экспоненциальных средних сравним графически исходный временной ряд и экспоненциально сглаженный по формуле (1) (рис.3). Рис.3. Графики исходного и экспоненциально сглаженного рядаС помощью модели экспоненциального сглаживания вычислим прогнозное значение на январь 2022 года Yпрогн = 4477,586 млн. долл. США.Исследуя график данного ряда (рис.3), имеем выраженную линейную тенденцию.В практике статичстического прогнозирования для отображения развития в  виде линейной тенденции используют модели Брауна и Хольта. Модель линейного роста для расчета прогноза имеет вид:ytτ= a1,t+ a2,tτ                                                   (2)где ytτ  – прогноз, сделанный на τ единиц шагов вперед, τ  – время упреждения прогноза.Далее построим линейную адаптивную модель Брауна для нашего ряда с целью прогнозирования, используя формулу (2). С помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации данного ряда оценим значение параметров a1,0 и a2,0[3]. Применим аналитическое выравнивание, используя программный продукт MS EXCEL пакет «Анализ данных». Получим уравнение вида:y(t) = 2164,45 + 18,76tТогда a1,0  =  2164,45 и a2,0 =  18,76. Используя эти значения параметров а1 и а2, которые соответствуют моменту времени t = 0, находим начальные значения экспоненциальных средних:S0(1) = a1,0 -  βα  a2,0 =  2159,763,S0(2) = a1,0 -  2βα  a2,0 = 2155,075,где α  = 0,8 и β = 0,2.Экспоненциальные средние вычислим по формулам:S1(1)  =  αyt  + βSt-1(1),S1(2)  =  αSt(1) + βSt-1(2),                                           (3)С учетом выбранных значений параметров сглаживания и вычисленных экспоненциальных средних (см.(3)) корректируем параметры модели (2) a1,t и a2,t по следующим формулам:a1,t  =  2St(1)  -  St(2),a2,t  =  αβ (St(1)  -  St(2)).                                   (4)Таблица 3Расчетные значения по экспоненциальной средней St(1)St(2)a1,ta2,tYтеор1893,6791945,9581841,400-209,1171632,2832273,9652208,3642339,566262,4052601,9712511,7012451,0342572,369242,6702815,0392747,5482688,2452806,851237,2123044,0632514,4582549,2152479,700-139,0302340,6712461,0042478,6462443,361-70,5692372,7922449,5472455,3672443,727-23,2792420,4482401,1992412,0332390,366-43,3342347,0322327,4332344,3532310,513-67,6802242,8332406,6382394,1812419,09549,8282468,9232354,3132362,2862346,339-31,8952314,4452415,7022405,0192426,38542,7322469,1171823,4351939,7521707,118-465,2671241,8511871,6991885,3101858,089-54,4421803,6472163,4402107,8142219,066222,5042441,5702228,1522204,0842252,21996,2702348,4902199,4292200,3602198,497-3,7252194,7732312,7872290,3012335,27289,9422425,2142074,5822117,7262031,438-172,5761858,8622164,1912154,8982173,48537,1732210,6572299,0982270,2582327,938115,3602443,2992447,4362412,0012482,872141,7422624,6152475,7562463,0052488,50751,0042539,5102678,5942635,4762721,711172,4712894,1832403,0722449,5532356,591-185,9232170,6692451,9982451,5092452,4871,9562454,4432704,6442654,0172755,271202,5082957,7792691,5132684,0142699,01229,9972729,0092843,3092811,4502875,169127,4373002,6052917,0072895,8962938,11884,4453022,5632747,4992777,1782717,819-118,7172599,1022878,1232857,9342898,31280,7562979,0692998,9012970,7073027,094112,7733139,8673222,2193171,9173272,522201,2093473,7313239,4243225,9223252,92554,0063306,9313405,9823369,9703441,994144,0483586,0422876,4982975,1922777,803-394,7782383,0253084,5683062,6923106,44387,5003193,9433271,2653229,5503312,979166,8583479,8373246,0983242,7883249,40813,2383262,6463239,9813240,5423239,419-2,2463237,1733316,8993301,6273332,17061,0853393,2553240,9473253,0833228,811-48,5443180,2673388,7613361,6253415,896108,5423524,4383260,9973281,1233240,872-80,5023160,3703509,1773463,5663554,787182,4433737,2303327,3373354,5823300,091-108,9833191,1073233,8903258,0283209,751-96,5543113,1972668,4812786,3912550,572-471,6382078,9342829,0952820,5542837,63634,1642871,7993163,9583095,2773232,638274,7233507,3613399,7893338,8863460,691243,6093704,3002996,6923065,1312928,253-273,7552654,4983081,3173078,0803084,55512,9493097,5043277,1933237,3703317,015159,2903476,3053376,1373348,3843403,890111,0133514,9043434,5483417,3153451,78068,9313520,7123374,6443383,1783366,110-34,1363331,9743652,5943598,7113706,477215,5323922,0093840,9923792,5363889,448193,8254083,2732757,5492964,5462550,551-827,9891722,5622717,8562767,1942668,519-197,3522471,1672623,8772652,5402595,213-114,6542480,5592225,8002311,1482140,452-341,3921799,0602414,4112393,7582435,06482,6102517,6742856,8802764,2562949,505370,4983320,0022959,0542920,0942998,013155,8383153,8512780,0092808,0262751,992-112,0682639,9242982,2612947,4143017,108139,3883156,4953188,2823140,1083236,455192,6943429,1493219,4783203,6043235,35363,4963298,8493474,7103420,4893528,931216,8843745,8152836,1912953,0502719,331-467,4382251,8933016,6773003,9523029,40350,9023080,3043595,7713477,4073714,135473,4564187,5913843,1763770,0233916,330292,6154208,9463721,7693731,4203712,119-38,6033673,5163783,7213773,2613794,18141,8413836,0223891,0113867,4613914,56194,2004008,7613958,9593940,6603977,25973,1994050,4584157,7724114,3494201,194173,6904374,8844178,1414165,3834190,90051,0334241,9334453,0954395,5534510,638230,1704740,8074473,5044457,9144489,09562,3614551,456 Используя (4), находим скорретированные параметры линейного тренда:а1,84  = 4489,095;  а2,84  =  62,361.По модели (2) со скорректированными параметрами находим прогноз на январь 2022 года равен 4551,456 млн. долл. США. Приведем графики теоретических и фактических значений ряда объемов товарооборота России со странами ЕАЭС в стоимостнгом выражении (рис.4).Рис.4. Графики теоретических и фактических уровней рядаТакже вычислим долю ошибки представленных выше расчетов, которая составила в процентном формате 9%. Оставшаяся часть 91% ― доля дисперсии уровней временного ряда, объясненная моделью (2).В рамках проведенного эконометрического моделирования стоимостных объемов товарооборота РФ со странами ЕАЭС двумя способами получены прогнозные значения на январь 2022 года. Так, при использовании модели экспоненциального сглаживания прогнозное значение объема товарооборота составило 4477,586 млн. долл. США, а в случае применения модели Брауна ― 4613,817 млн. долл. США. По данным таможенной статистики, опубликованным ФТС России за январь 2022 года (до введения ограничений, связанных с конфиденциальностью внешнетрговой статистики), товарооборот РФ во взаимной торговле со странами ЕАЭС составил 4464,7 млн. долл. США [4]. Соответственно, можно оцениить точность построенных прогнозных моделей, так, относительное отклонение модели экспоненциального сглаживания составило 0,31%, а модели Брауна―3,36%. Следовательно, на основании представленных данных можно сделать вывод, что прогнозное значение адаптивной модели с использованием экспоненциального сглаживания оказалось наиболее близким к рельным данным.