GRNTI 06.01 Общие вопросы экономических наук
In this article, an econometric analysis of the volume of the gross domestic product of the Russian Federation is carried out. Based on quarterly data for 2018 – the 1st half of 2022, an additive time series model was built using dummy variables, and according to the resulting model, the volume of gross domestic product for the 2nd half of 2022 was predicted.
additive model, fictitious variables, trend, seasonal component, forecasting, GDP
Анализ и прогнозирование показателей социально-экономического развития играют важную роль в планировании государственных программ, оказывающих влияние на все общество. В настоящее время в связи с ситуацией экономической нестабильности в стране, вызванной последствиями ковидных ограничений, Специальной военной операцией (СВО) и продолжающимися западными санкциями, необходимость следить за экономическими показателями становится острее. Одним из обобщающих индикаторов состояния экономики и развития общества является объем валового внутреннего продукта (ВВП).
ВВП – макроэкономический показатель, отражающий стоимость всех конечных продуктов (товаров и услуг), произведенных в стране в течение определенного периода и рассчитываемый помесячно, поквартально и по годам [1]. В отличие от валового национального продукта, в ВВП учитывается территориальный признак производства товаров, но не рассматривается принадлежность факторов производства. По сущности ВВП показывает уровень объемов производства, то есть уровень развития производства, в пределах территории Российской Федерации.
Для правильного проведения межвременного сравнения уровня ВВП России следует анализировать данные ВВП в базовых ценах 2016 года, что позволит нейтрализовать влияние инфляции на стоимостные характеристики объемов производства, т.е. ВВП.
Данные о ВВП России за 2018 – 1 полугодие 2022 гг. размещены на сайте Росстата – Федеральной службы государственной статистики и представлены на рис. 1 [2].
Рис. 1. Данные ВВП по кварталам за 2018 – 1 полугодие 2022 гг. в ценах 2016 г.
Чтобы наглядно представить данные, построим график, на котором будет показана динамика ВВП по кварталам за 2018 – 1 полугодие 2022 гг. в ценах 2016 г. (рис. 2) [2].
Рис. 2. Динамика объемов ВВП России по кварталам за 2018– 1 полугодие 2022 гг. в ценах 2016 г., млрд. руб.
Как видно из данных рис. 1 и графика на рис. 2, динамика объемов ВВП за анализируемый период характеризуется одинаковой амплитудой колебаний в кварталах по годам. В 1 квартале каждого анализируемого года ВВП меньше, чем в последующих кварталах, при этом в 4 квартале показатель достигает максимума. Из графика видно, что объем ВВП вкаждом квартале 2019 и 2021 гг. по сравнению с этим же кварталом предыдущего года увеличивается за исключением 10-13 кварталов, что обусловлено введением локдаунов и временной приостановкой деятельности многих предприятий, которые привели к падению темпов и объемов производства, а также 18 квартала, характеризующегося активным проведением СВО, введением санкций, спадом объемов производства газовых и нефтяных ресурсов в результате уменьшения поставок в страны Европейского Союза, значительным снижением объемов оптовой и розничной торговли и транспортных перевозок.
Так как амплитуда сезонных колебаний одинаковаво времени, соответственно применяется аддитивная модель временного ряда, описываемая формулой (1):
, (1)
где T – трендовая компонента;
S – сезонная компонента;
ɛ − случайная компонента [3].
Построение аддитивной модели осуществляется через реализацию определенных этапов:
1. С помощью скользящей средней проводится сглаживание исходных данных и рассчитываются значения сезонной компоненты;
2. Вычисляются данных без влияния сезонной компоненты;
3. Происходит аналитическое выравнивание уровней (T + E).
На рис. 3 представлены расчеты по исходным данным скользящей средней с периодом 4 квартала и центрированной скользящей средней, в результате последовательного вычитания последней средней из уровней временного ряда найдена оценка сезонной компоненты [4,5].
Рис. 3. Оценка сезонной компоненты ВВП
На основе оценки сезонной компоненты определяем значения скорректированной сезонной компоненты [5]. В итоге скорректированные сезонные компоненты составили за 1, 2, 3, 4 квартал соответственно –2100,78;
–1246,46; 700,60; 2646,64 (рис. 4). Их сумма равна нулю, что означает верность произведенных расчетов [6].
Рис. 4. Расчет сезонной компоненты в аддитивной модели
Для того чтобы исключить влияние сезонной компоненты, вычитаем скорректированные сезонные компоненты из фактического объема ВВП – yt, определяя при этом величины yt-Si=T+E за каждый момент времени (рис. 5).
Рис. 5. Расчет выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели
Построим график двух рядов – фактического временного ряда yt и ряда, полученного после исключения сезонной компоненты, yt-Si и добавим для второго ряда линию тренда, отобразив её уравнение тренда и коэффициент детерминации (рис. 6).
Рис. 6. Линейный тренд десезонализированного ряда
Коэффициент детерминации составляет 0,225, то есть включенным в модель фактором времени объясняется только 22,5% вариации объемов ВВП, 77,5% вариации обусловливается иными факторами. Это означает, что в модель не включены существенные факторы, оказавшие сильное влияние на динамику ВВП, чтобы их учесть используем фиктивные переменные.
В связи с выраженным влиянием эпидемии на экономическое состояние страны в период со 2 квартала 2020 по 1 квартал 2021 гг., что соответствует наиболее строгим коронавирусным ограничениям, введена фиктивная переменная – z1, которая при t = 10,11,12,13 равна 1, при других значениях t равна 0. Обострение политической ситуации в начале марта 2022 г., за которой последовало изменение многих экономических процессов вследствие разрывов внешнеэкономических связей, уходов с российского рынка иностранных компаний, также оказало значительное влияние на ВВП в сторону его снижения, поэтому введена вторая фиктивная переменная – z2, которая, начиная с t=18, будет равна 1. Введение этих двух фиктивных переменных позволит улучшить качество модели и прогноза объемов ВВП.
Рассчитанные с учетом фиктивных переменных значения трендовой (T) и случайной (Е) составляющей представлены в табл. 1.
Таблица 1
Расчет значений Т и Е после введения фиктивных переменных
|
t |
Y |
Si |
y-Si |
Z1 |
Z2 |
T |
E=yt-(T+Si) |
E2 |
|
1 |
20118,49 |
-2100,78 |
22219,27 |
0 |
0 |
22411,945 |
-192,679 |
37125,213 |
|
2 |
21612,60 |
-1246,46 |
22859,06 |
0 |
0 |
22475,930 |
383,133 |
146790,626 |
|
3 |
23155,33 |
700,6002 |
22454,73 |
0 |
0 |
22539,915 |
-85,189 |
7257,224 |
|
4 |
24740,19 |
2646,638 |
22093,55 |
0 |
0 |
22603,901 |
-510,349 |
260456,067 |
|
5 |
20397,19 |
-2100,78 |
22497,97 |
0 |
0 |
22667,886 |
-169,918 |
28872,237 |
|
6 |
21905,29 |
-1246,46 |
23151,75 |
0 |
0 |
22731,872 |
419,883 |
176301,442 |
|
7 |
23795,39 |
700,6002 |
23094,79 |
0 |
0 |
22795,857 |
298,937 |
89363,604 |
|
8 |
25498,79 |
2646,638 |
22852,15 |
0 |
0 |
22859,842 |
-7,692 |
59,163 |
|
9 |
20696,05 |
-2100,78 |
22796,82 |
0 |
0 |
22923,828 |
-127,003 |
16129,883 |
|
10 |
20280,49 |
-1246,46 |
21526,95 |
1 |
0 |
22175,482 |
-648,529 |
420590,144 |
|
11 |
23018,25 |
700,6002 |
22317,65 |
1 |
0 |
22239,467 |
78,182 |
6112,377 |
|
12 |
25161,97 |
2646,638 |
22515,33 |
1 |
0 |
22303,453 |
211,875 |
44891,096 |
|
13 |
20625,13 |
-2100,78 |
22725,91 |
1 |
0 |
22367,438 |
358,472 |
128502,415 |
|
14 |
22403,88 |
-1246,46 |
23650,34 |
0 |
0 |
23243,755 |
406,590 |
165315,777 |
|
15 |
23935,96 |
700,6002 |
23235,36 |
0 |
0 |
23307,740 |
-72,383 |
5239,244 |
|
16 |
26426,35 |
2646,638 |
23779,72 |
0 |
0 |
23371,725 |
407,991 |
166456,621 |
|
17 |
21357,22 |
-2100,78 |
23457,99 |
0 |
0 |
23435,711 |
22,284 |
496,559 |
|
18 |
21479,63 |
-1246,46 |
22726,09 |
0 |
1 |
23499,696 |
-773,604 |
598463,456 |
Для нахождения коэффициентов уравнения трендовой составляющей T, где y=T+E=yt-Si был применен программный пакет «Анализ данных» Excel, что представлено на рис. 7.
Рис. 7. Коэффициенты уравнения линейного тренда
Как видно из результатов регрессионной статистики, полученный критерий Фишера больше табличного значения (Fтабл=3,34) и критерии Стьюдента коэффициентов выше критического значения t-критерия (tкрит = 2,1448), это свидетельствует о статистической значимости уравнения и коэффициентов и возможности их применения для моделирования и прогнозирования. В результате уравнение тренда выглядит следующим образом: T = 22241,726 + 84,122*t – 937,671*z1 – 1029,833*z2.
Сравним с помощью графика фактические объемы ВВП и объемы ВВП, получаемые в результате применения построенной аддитивной модели. Для этого представим два временных ряда – это yt (фактические объемы) и Т+S (рис. 8).
Рис. 8. Объем ВВП России по кварталам за 2018 – 1 полугодие 2022 гг.
в ценах 2016 г., млрд руб.
Из рис. 8 видно, что фактические и моделируемые объемы ВВП практически совпадают. Качество модели можно проверить с помощью расчета доли ошибки, которая вычисляется как отношение суммы квадратов ошибки Е2 и суммы квадратов отклонений yt от среднего значения: доля ошибки = 1501739,37/66094337,65 = 0,0227. Таким образом, доля ошибки составляет 2,27%, это означает, что дисперсия уровней временного ряда объяснена построенной аддитивной моделью на 97,73%.
Полученную аддитивную модель можно использовать для прогноза объемов ВВП. Найдем прогнозное значение ВВП на 2 полугодие 2022 г. Для этого используем трендовое уравнение и скорректированные сезонные компоненты, соответствующие III и IV кварталам. Расчет предполагаемого объема ВВП за 3 и 4 кварталы 2022 г. представлен на рис. 9.
Рис. 9. Расчет предполагаемого объема ВВП за 3,4 кварталы 2022 г.
Как видно из рис. 9, прогнозные значения ВВП, рассчитанные на основе уравнения линейного тренда T = 22241,726 + 84,122*t – 937,671*z1 – 1029,833*z2, за 3 квартал 2022 г.составляют 23510,8104 млрд руб., за 4 квартал 2022 г. – 25540,9698 млрд руб. В итоге за второе полугодие 2022 г. прогнозируемый объем ВВП составит: 23510,8104 + 25540,9698=49051,7802 млрд руб. Определим также интервальные прогнозы. Стандартная ошибка, найденная регрессионной статистикой, составляет 327,517, tкрит при a=0,05 и df=14 равняется 2,1448, Ʃ(t-
)2=484,5, =9,5, соответственно, ширина доверительного интервала для 19 квартала: 327,517*2,1448*
= 782, 8006. Для 20 квартала ширина доверительного интервала равна 327,517*2,1448* = 795,7048. Интервальные оценки прогнозов представлены в табл. 2.
Таблица 2
Интервальные прогнозы объемов ВВП на 3 и 4 кварталы 2022 г.
|
Квартал |
Ширина доверительного интервала |
Прогнозное значение |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
19 |
782, 8006 |
23510,8104 |
22728,0098 |
24293,6110 |
|
20 |
795,7048 |
25540,9698 |
24745,2650 |
26336,6746 |
Согласно проведенному прогнозированию объемы ВВП в 3 и 4 кварталах 2022 г. снизятся в сравнении с соответствующими кварталами 2021г. Действительно, по предварительным данным Росстата в 3 квартале 2022 г. значение ВВП относительно 3 квартала 2021 г. ниже и составляет 96% [2]. Данный спад объясняется усилением санкций против, прежде всего,добывающих производств и российской экономики в целом. При этом объем ВВП в 4 квартале 2022 г. может оказаться значительнее хуже рассчитанного по модели в связи с возможным введением ЕС «потолка цен на нефть» или полного нефтяного эмбарго [7], а ВВП зависит не только от физического объема производства, но и от цен на товары.
1. Gross domestic product // Encyclopedia of the investor. Dictionaries and encyclopedias at Academician [Electronic resource]. URL: https://investments.academic.ru/756 (accessed 11/26/2022).
2. Federal State Statistics Service: official site [Electronic resource]. URL: https://rosstat.gov.ru (accessed 11/27/2022).
3. Tsvil M.M. Time series analysis and forecasting: textbook. allowance. Rostov n/a: RTA, Rostov branch, 2016. 135 p.
4. Eliseeva I.I. Econometrics: textbook for masters. M.: Yurayt, 2012. 453 p.
5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Econometrics: textbook. M.: Unity-Dana, 2012. 328 p.
6. Tsvil M.M. Econometrics: lecture notes on academic discipline. Rostov n/a: Russian Customs Academy, Rostov branch, 2012. 86 p.
7. GDP expects a winter freeze. Analysts of the Eurasian Development Bank presented their forecast for 2023-2024 // RBC News [Electronic resource]. URL: https://www.rbc.ru/newspaper/2022/11/30/6385b9fb9a79470a0b4f9bea?ysclid=lb3s5zhsvx365498530 (accessed 11/29/2022).
